量化政治科学领域旨在通过定量的方法分析立法相关的数据来理解政府或者政治人物的政治行为。国会针对议案的投票数据（roll call data）是议员对于议题投票结果的记录，近年来吸引了很多量化政治研究者的注意。

       基于议案投票数据，研究者们得以学习立法者的各种行为，其中最为广泛使用的模型是由[1]提出的ideal point model。该模型通过将议员 和议题分别投射到同一个向量空间，并通过计算空间中议员和议题的距离来预测议员对议题的投票结果。该方法只利用了议员对于议题的历史投票结果，而忽略了其他的上下文信息，并且无法对新的议题做预测，所以预测效果不尽如人意。[2]的工作在ideal point model的基础上进一步引入文本信息来提升预测效果，但ideal point model的基本设定还是限制了它建模更丰富上下文信息的能力。本文借鉴表示学习的研究进展，将相关模型引入到量化政治科学领域对国会议员和国会议案进行更好的特征表示，以提升议员政治行为预测的准确率。

       文章的主要贡献如下：

       1） 文章引入图卷积神经网络（GCN）以利用议员之间的关系网进行议员的表示学习。对于议题，我们采用循环神经网络（RNN）以利用文本的语义信息进行议题的学习。

       2） 文章引入triplet loss将两种不同实体（议员和议题）的表示映射到同一个空间，以进行议题和议员表示的联合建模。

     文章基于美国国会（U.S. Congress）的相关数据构建了第一个议案结果投票预测的公开评测语料集合。实验结果显示我们的模型在此数据集上的有效性。

      本文的数据集包含从1993 到2018的参议院议案投票结果，其中包含215,857条议题，2,347个议员，以及2,234,082条投票记录。

       对于数据集的一些描述性统计见图2.

图1：美国国会议题数据的一个例子，这个议题是由Rep. Hurd发起的，且包含4个共同支持者（co-sponsor）

图2：数据集的描述性统计（a）每一年国会进行点名投票的议题数目（b）各个议题所属的政治邻域的比例（c）各个议题所包含的co-sponsor人数的分布（d）投票中不同立场的比例分布

      1) 有一组议员，标记为

2) 有一组议案标记为

3) 投票结果的集合表示为 

给定一个议题，文章预测不同议员对于该议题的投票结果

    我们的模型大致分为四块，分别为基于卷积神经网络的议员表示学习，基于长短时记忆网络的议题表示学习，基Triple Loss的联合表示学习以及基于投票结果分布的投票结果预测。模型框架如图3所示。

图3：模型的总体框架，以及投票预测的方法

在这个模块里，我们利用立法者的背景信息初始化立法者的表示向量，并利用立法者成员之间的关系网络信息对表示进行更新。

1） 立法者表示向量初始化

2）议员间关系网络的搭建

      每个议案都是由一群议员发起的（sponsor和co-sponsor），某种程度上议员之间的关系可以反应在这种共同发起议案的活动中，我们将每个议员看成一个节点，并将sponsor和co-sponsor之间的连接作为边，这样我们就构建起一个议员的带权的关系网络，我们利用一段时间的sponsor和co-sponsor数据得到了邻接矩阵A，其中表示议员与议员在一段时间内共同发起法案的数目

      3）基于GCN的议员表示学习

我们利用GCN对于议员的初始化向量表示进行更新，公式如下：

  3.2   基于长短时记忆网络的议题表示学习

对于法案，我们使用法案的标题和法案的描述作为输入，利用LSTM模型进行编码，得到了法案的表示向量：

  3.3   基于Triple Loss的联合表示学习

     我们将议员和议题投射到同一个向量空间中，并且议员表示和议题表示之间的距离应该体现议员对于议题的偏爱程度，因此我们引入triplet loss。在每个训练迭代时，我们采样出一批三元组，每个三元组里包含了一对议员和，一个标记为，另外一个标记为，以及一个议题，并且这两个议员之间的对于议题的投票结果服从，遵循YES<Not Vote<No的法则，具体过程如图4。

     使用triplet loss的目的是为了将偏向反对意见的议员的表示与议题的表示的距离拉大，而将偏向正面意见的议员的表示与议题的表示之间的距离拉近，这个los的形式如下：

图4：模型使用Triplet loss训练过程图示